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Gliederung

1. Problembeschreibung

2. Dateidefinition der SPSS-Datendatei

3. Beschreibung der Stichprobe

3.1 Klassifizierung und Verteilung der Merkmale

3.1.1 Nation

3.1.2 Alter

3.1.3 Größe

3.1.4 Spiele

3.1.5 Position

3.1.6 Stammverein

4. Analytische Problemstellungen

4.1 Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest für das Merkmal Größe

4.2 Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest und Kreuztabelle für die Variablen Position und Größe

4.2.1 Kreuztabelle der Merkmale Position und Größe (klassiert)

4.2.2 Der Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest für die Variablen Position und Größe (klassiert)

Literaturverzeichnis

Anhang

1. Problembeschreibung

Die Fußballeuropameisterschaft 1996 in England war, vom Umfang der teilnehmenden Nationen her, die Größte seit ihrer Einführung in den 60-er Jahren. Zum ersten Mal nahmen 16 Mannschaften an diesem Turnier teil. Im folgenden soll nun eine Analyse der "EURO 96" vorgenommen werden.

Dabei sollen zuerst die Verteilungen der jeweiligen Merkmale anhand von Häufigkeitstabellen, Diagrammen und einfachen statistischen Rechnungen näher untersucht werden. Zur einfacheren Auswertung werden einige der erhobenen Merkmale vor der Beschreibung ihrer Verteilung klassiert.

Danach soll mit Hilfe des Kolmogorov-Smirnov-Tests eine Zufallsvariable auf Normalverteilung überprüft werden.

Abschließend soll anhand der Stichprobe festgestellt werden, ob ein Zusammenhang zwischen der Position der Spieler und der Körpergröße besteht. Dies soll mit Hilfe einer Kreuztabelle und dem Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest nach Pearson ermittelt werden.

2. Dateidefinition der SPSS-Datendatei

Erhebungs- merkmal	Skala	Variablen- name	Variablen- label	Variablen- typ	Wertelabel
Nation	nominal	nat	Nationalteam	3.0, num.	1 = England 2 = Schweiz 3 = Holland 4 = Schottland 5 = Spanien 6 = Bulgarien 7 = Rumänien 8 = Frankreich 9 = Deutschland 10 = Tschechien 11 = Italien 12 = Rußland 13 = Dänemark 14 = Portugal 15 = Türkei 16 = Kroatien
Alter	metrisch	age	Alter d. Spielers	2.0, num.
Größe	metrisch	groe	Körpergröße d. Spielers	5.2, num.
Spiele	absolut	gam	Länderspiele	3.0, num.	0 = keine Spiele
Position	nominal	pos	Spieler- position	1.0, num.	1 = Tor 2 = Abwehr 3 = Mittelfeld 4 = Angriff
Stammverein	nominal	club	Stammverein d. Spielers	2.0, num.	1-16 wie Nation 17 = Österreich 18 = Griechenland 19 = Belgien 20 = USA 21 = Japan
Alter klassiert	nominal	agegr	Alter klassiert	1.0, num.	1 = bis 20 Jahre 2 = 21-25 Jahre 3 = 26-30 Jahre 4 = 31-35 Jahre 5 = über 35 Jahre
Größe klassiert	nominal	groegr	Körpergröße klassiert	1.0, num.	1 = bis 1,70 m 2 = 1,71-1,75 m 3 = 1,76-1,80 m 4 = 1,81-1,85 m 5 = 1,86-1,90 m 6 = über 1,90 m
Spiele klassiert	nominal	gamgr	Spiele klassiert	2.0, num.	1 = bis 10 Spiele 2 = 11-20 Spiele 3 = 21-30 Spiele 4 = 31-40 Spiele 5 = 41-50 Spiele 6 = 51-60 Spiele 7 = 61-70 Spiele 8 = 71-80 Spiele 9 = 81-90 Spiele 10 = 91-100 Spiele 11 = über 100 Spiele

3. Beschreibung der Stichprobe

Für die Stichprobe wurden 394 Spieler der 16 teilnehmenden Nationen ausgewählt. Als Stichtag der Erhebung wurde der 1. Mai 1996 festgelegt.

Die Merkmale sind wie folgt beschrieben:

Nation
Alter
Größe
Spiele
Position
Stammverein

Die Nation der jeder Spieler angehört läßt sich direkt aus dem Heft übernehmen.

Das Alter wurde unabhängig vom Geburtsmonat in vollen Jahren berechnet, woraus sich folgern läßt, daß der Spieler dieses Alter bereits erreicht haben kann oder es im Laufe dieses Jahres noch erreichen wird.

Die Größe jedes Spielers kann ebenfalls direkt aus den aufgeführten Daten des Heftes entnommen werden.

Die Spiele können gleichermaßen aus der o.g. Quelle übernommen werden und stellen die bis zum Stichtag absolvierten Länderspiele der Teilnehmer dar.

Die Position läßt sich ebenso aus den Angaben des Heftes entnehmen und stellt die Zugehörigkeit zu einem bestimmten Mannschaftsteil dar.

Der Stammverein ist gleichfalls aus der gegebenen Quelle zu entnehmen und stellt die Zugehörigkeit des Spielers zu seinem derzeitigen Stammverein dar. Eventuelle Transfers einzelner Spieler vor oder nach der Erhebung sollen hier vernachlässigt werden.

3.1 Klassifizierung und Verteilung der Merkmale

Die Merkmalsträger der Stichprobe vom Umfang n = 394 weisen die im Folgenden näher dargestellten Skalierungen und Merkmalsausprägungen auf.

3.1.1 Nation

Die Nation ist ein nominalskaliertes nichthäufbares Merkmal.

Aus der Häufigkeitstabelle läßt sich ablesen, daß die Merkmalswerte fast gleichverteilt sind. Lediglich bei Deutschland und Italien sind Abweichungen festzustellen, weil die anderen Nationen zum Stichtag ihre endgültigen Nominierungen noch nicht bekanntgegeben hatten (22 Spieler sind für das jeweilige Aufgebot zu nominieren).

3.1.2 Alter

Das Alter ist ein verhältnisskaliertes Merkmal auf einer Kardinalskala. Da es in diesem Fall in vollendeten Jahren angegeben wird, ist es ein diskretes Merkmal.

Das Alter der Spieler liegt zwischen 18 und 38 Jahren, dies entspricht einer Altersspanne von 20 Jahren. Hierbei tritt das Alter "26 Jahre" am häufigsten auf. Der Mittelwert des Merkmals Alter beträgt 27,617 Jahre, der Median 27 Jahre. Im Mittel weicht das Alter vom Mittelwert um 3,573 Jahre ab.

Zur Vereinfachung wurden die Daten klassiert. Aus dem Balkendiagramm kann man erkennen, daß der Anteil der Spieler zwischen 26 und 30 Jahren mit 201 am höchsten ist.

3.1.3 Größe

Die Körpergröße ist ein verhältnisskaliertes stetiges Merkmal auf einer Kardinalskala. Die Größe der Nationalspieler liegt zwischen 1,65 m und 1,97 m. Die Größenspanne liegt demnach bei 32 cm. Die Körpergröße "1,78 m" tritt am häufigsten auf. Der Mittelwert beträgt 1,81 m, der Median ebenfalls. Da diese drei Werte fast gleich sind, kann vermutet werden, das diese Verteilung symetrisch ist. Das Schiefemaß beträgt

-0,113 und deutet auf eine leicht linksschiefe Verteilung hin. Der Exzeß der Kurve beträgt -0,068 und weist einen geringfügig schmalgipfligeren Verlauf als bei Normalverteilung auf. Im Mittel weicht die Größe vom Mittelwert "1,81 m" um 5,8 cm ab.

Zu besseren Übersicht wurden auch hier die Daten klassiert. Aus dem Balkendiagramm kann ersehen werden, daß die meisten Spieler , nämlich 123, zwischen 1,76 m und 1,80 m groß sind.

3.1.4 Spiele

Das Merkmal Spiele ist absolutskaliert und diskret.

Hier fällt besonders auf , daß 40,6 % der Nationalspieler maximal 10 Länderspiele zum Zeitpunkt der Datenerhebung bestritten haben. Lediglich 2 Spieler der Stichprobe haben bis dato mehr als 100 Länderspiele bestritten (0,5 %) und dürfen somit zu den "Dauerbrennern" gezählt werden.

Zur besseren Übersichtlichkeit wurden diese Daten ebenfalls klassiert.

3.1.5 Position

Die Position ist ein nominalskaliertes nicht häufbares Merkmal.

Aus der Häufigkeitstabelle geht hervor, daß die Mittelfeldspieler mit 34 % am stärksten vertreten sind. Es folgen dahinter mit 29,7 % die Abwehrspieler und dann die Angreifer (23,9 %). Die Torwarte bilden erwartungsgemäß das Schlußlicht, was die Grafik nochmals verdeutlicht.

3.1.6 Stammverein

Der Stammverein ist ein nominalskaliertes nicht häufbares Merkmal.

Aus der Häufigkeitstabelle ist zu ersehen, daß mit 12,7 % in England momentan die meisten der 394 an der Europameisterschaft teilnehmenden Nationalspieler unter Vertrag stehen. Dicht dahinter folgt Deutschland mit 11,9 % noch vor Spanien (10,9 %) und Italien (10,4%). Lediglich jeweils ein Spieler ist aus Japan bzw. den USA in sein Nationalteam berufen worden.

4. Analytische Problemstellungen

Zuerst soll die Hypothese untersucht werden, ob die Verteilung des Merkmals Größe normalverteilt ist.Abschließend soll geprüft werden, ob es einen Zusammenhang zwischen dem Alter eines Spielers und der Anzahl der Länderspiele gibt.

4.1 Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest für das Merkmal Größe

Aus den Berechnungen des Mittelwertes, des Modalwertes und des Median des Merkmals Größe, läßt sich die Vermutung ableiten, das die Variablen symetrisch verteilt sind. Die Lageregel besagt, daß wenn

Mittelwert @ Median = Modalwert

die Verteilung symetrisch ist, das bedeutet in diesem Fall:

1,81 @ 1,81 @ 1,78.

Deshalb soll mit Hilfe des Kolmogorov-Smirnov-Test geprüft werden, ob das Merkmal Größe der Normalverteilung entspricht.

Aufgrund der symetrischen Verteilung sollen die folgenden Hypothesen über die Normalverteilung des Merkmals geprüft werden:

H₀ : F(x) = F₀ (x) , d.h. X ~ N (µ_x, d _x)

H₁ : F(x) ¹ F₀(x), d.h. X ist nicht normalverteilt.

Das gewählte theoretische Signifikanzniveau, auf dem die Hypothesen überprüft werden sollen, beträgt a = 0,05.

Die Ergebnisse, die mit Hilfe des SPSS-Programms ermittelt wurden, lauten

Most extreme differences

Absolute Positive Negative K-S Z 2-Tailed P

,06776 ,05307 -,06776 1,3451 ,0536

Die Nullhypothese wird nur angenommen, wenn das auf der Grundlage des für die gegebene Stichprobe ermittelte empirische Signifikanzniveau a * größer ist als das gewählte theoretische Signifikanzniveau a . Bei dem Kolmogorov-Smirnov-Test ergab sich ein empirisches Signifikanzniveau von

a * = 0,0536

Daraus folgt

a * = 0,0536 > a = 0,05

Die Nullhypothese, daß das Merkmal Größe normalverteilt ist, kann angenommen werden, da es aufgrund der Testentscheidung keinen Anlaß gibt, daran zu zweifeln, daß die Nullhypothese falsch ist.

4.2 Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest und Kreuztabelle für die Variablen Posi- tion und Größe

Mit dem Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest und einer Kreuztabelle kann geprüft werden, ob zwei Zufallsvariablen unabhängig voneinander sind. Die Zufallsvariablen sind in diesem Fall:

X = Position Y = Größe, klassiert (GROEKL)

x_i i = 1,....,R; R = 4 y_i i = 1,....,C; C = 4

1 Tor 1 bis 1,75 m

2 Abwehr 2 1,76-1,80 m

3 Mittelfeld 3 1,81-1,85 m

4 Angriff 4 über 1,85 m

4.2.1 Kreuztabelle der Merkmale Position und Größe (klassiert)

Position

Größe, kl.

Tor

Abwehr

Mittelf.

Angriff

Row T.

<=1,75 m

22,4

12,8

3,8

50,7

25,4

8,6

26,9

19,1

4,6

17,0

Count

Row Pct

Col Pct

Tot Pct

1,76-1,80 m

4,1

10,2

1,3

27,6

29,1

8,6

41,5

38,1

12,9

26,8

35,1

8,4

123

31,2

Count

Row Pct

Col Pct

Tot Pct

1,81-1,85 m

19,6

44,9

5,6

35,7

34,2

10,2

25,0

20,9

7,1

19,6

23,4

5,6

112

28,4

Count

Row Pct

Col Pct

Tot Pct

>1,85 m

23,9

44,9

5,6

30,4

23,9

7,1

22,8

15,7

5,3

22,8

22,3

5,3

23,4

Count

Row Pct

Col Pct

Tot Pct

Column

Total

12,4

117

29,7

134

34,0

23,9

394

100,0

Aus der Kreuztabelle läßt sich ablesen, daß es keine Torwarte gibt die unter 1,76 m groß sind. 35,7 % von den 112 Spielern die zwischen 1,81 m und 1,85 m groß sind spielen in der Abwehr. 5,6 % der Spieler sind größer als 1,85 m und stehen im Tor. Von den 123 Spielern die zwischen 1,76 m und 1,80 m groß sind spielen 51 im Mittelfeld. Von den 94 im Angriff tätigen Spielern sind 22,3 % größer als 1,85 m, die Torwarte bilden hier mit 44,9 % der insgesamt im Tor spielenden 49 Teilnehmer den größten Anteil.

Betrachtet man das Merkmal Position im Zusammenhang mit dem Merkmal Größe, so stellt sich die Frage, ob die beiden Zufallsvariablen voneinander unabhängig oder nicht unabhängig sind. Zur Lösung dieses Problems wird der Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest verwendet.

4.2.2 Der Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest für die Variablen Position und
Größe (klassiert)

Deutet man das nominalskalierte Merkmal X Position als eine Zufallsvariable mit den Ausprägungen x₁ = 1 (Tor), x₂ = 2 (Abwehr), x₃ = 3 (Mittelfeld), x₄ = 4 (Angriff) und das nominalskalierte klassierte Merkmal Y Größe als eine Zufallsvariable mit den Ausprägungen y₁ = 1 (<=1,75 m), y₂ = 2 (1,76-1,80 m), y₃ = 3 (1,81-1,85 m), y₄ = 4 (>1,85 m) so ergeben sich folgende Hypothesen, die mit Hilfe des Chi-Quadrat Unabhängigkeitstests geprüft werden sollen:

H₀: X, Y sind unabhängig

H₁: X, Y sind nicht unabhängig.

Das gewählte theoretische Signifikanzniveau auf dem die Hypothesen geprüft werden sollen ist a = 0,05. Bei der Berechnung des Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest nach Pearson mit dem SPSS-Programm ergeben sich folgende Werte:

Chi-Square	Value	DF	Significance
Pearson	47,61483	9	,00000

Minimum Expected Frequency - 8,332

Dieser Test sollte nur angewandt werden, wenn die Häufigkeiten der einzelnen Zellen größer oder gleich fünf sind. Aus der Kreuztabelle läßt sich ablesen, daß nur einmal bei den Torwarten die kleiner als 1,75 m sind die Zellenhäufigkeit weniger als 5 beträgt, der Test kann also verwendet werden.

Die Nullhypothese wird angenommen, wenn das auf der Grundlage des für die gegebene Stichprobe ermittelte empirische Signifikanzniveau a * größer ist als das gewählte theoretische Signifikanzniveau a . Bei diesem Test ergab sich als empirisches Signifikanzniveau

a * = 0,00000.....

wobei a * die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, daß H₀ richtig ist:

a * = P(c ² > c ^2*_emp | H₀ ist richtig)

c ^2*_emp^, entspricht dem Chi-Square nach Pearson und beträgt:

c ^2*_emp^, = 47,61483 bei df = 9 Freiheitsgrade.

Aufgrund der vorliegenden Werte wird die Nullhypothese abgelehnt, da

a * = 0,00000.....< a = 0,05

ist.

Es ist also zu 95 % sicher, daß die Merkmale X (Position) und Y (Größe) einander bedingen, also nicht voneinander unabhängig sind.

Literaturverzeichnis

KICKER, EM Sonderheft ‘96, Olympia-Verlag GmbH, Nürnberg
SPSS für Windows Version 6.1, Bühl A./Zöfel P., Addison-Wesley, 2. Auflage, 1995, Bonn
Repetitorium Statistik, Eckstein P., Gabler, 1995, Wiesbaden

Anhang

NAT Häufigkeitsverteilung "Nationalteam"

Valid Cum

Value Label Value Frequency Percent Percent Percent

England 1 25 6,3 6,3 6,3

Schweiz 2 25 6,3 6,3 12,7

Holland 3 25 6,3 6,3 19,0

Schottland 4 25 6,3 6,3 25,4

Spanien 5 25 6,3 6,3 31,7

Bulgarien 6 25 6,3 6,3 38,1

Rumänien 7 25 6,3 6,3 44,4

Frankreich 8 25 6,3 6,3 50,8

Deutschland 9 22 5,6 5,6 56,3

Tschechien 10 25 6,3 6,3 62,7

Italien 11 22 5,6 5,6 68,3

Russland 12 25 6,3 6,3 74,6

Dänemark 13 25 6,3 6,3 81,0

Portugal 14 25 6,3 6,3 87,3

Türkei 15 25 6,3 6,3 93,7

Kroatien 16 25 6,3 6,3 100,0

Total 394 100,0 100,0

AGE Häufigkeitsverteilung "Alter"

Valid Cum

Value Label Value Frequency Percent Percent Percent

18 1 ,3 ,3 ,3

19 4 1,0 1,0 1,3

20 3 ,8 ,8 2,0

21 4 1,0 1,0 3,0

22 15 3,8 3,8 6,9

23 17 4,3 4,3 11,2

24 27 6,9 6,9 18,0

25 37 9,4 9,4 27,4

26 55 14,0 14,0 41,4

27 43 10,9 10,9 52,3

28 42 10,7 10,7 62,9

29 31 7,9 7,9 70,8

30 30 7,6 7,6 78,4

31 23 5,8 5,8 84,3

32 20 5,1 5,1 89,3

33 16 4,1 4,1 93,4

34 15 3,8 3,8 97,2

35 7 1,8 1,8 99,0

36 2 ,5 ,5 99,5

37 1 ,3 ,3 99,7

38 1 ,3 ,3 100,0

Total 394 100,0 100,0

Mean 27,617 Std err ,180 Median 27,000

Mode 26,000 Std dev 3,573 Variance 12,766

Kurtosis -,207 S E Kurt ,245 Skewness ,166

S E Skew ,123 Range 20,000 Minimum 18,000

Maximum 38,000

GROE Häufigkeitsverteilung "Größe"

Valid Cum

Value Label Value Frequency Percent Percent Percent

1,65 2 ,5 ,5 ,5

1,66 1 ,3 ,3 ,8

1,67 4 1,0 1,0 1,8

1,68 2 ,5 ,5 2,3

1,69 2 ,5 ,5 2,8

1,70 7 1,8 1,8 4,6

1,71 6 1,5 1,5 6,1

1,72 5 1,3 1,3 7,4

1,73 12 3,0 3,0 10,4

1,74 8 2,0 2,0 12,4

1,75 18 4,6 4,6 17,0

1,76 12 3,0 3,0 20,1

1,77 13 3,3 3,3 23,4

1,78 41 10,4 10,4 33,8

1,79 20 5,1 5,1 38,8

1,80 37 9,4 9,4 48,2

1,81 18 4,6 4,6 52,8

1,82 25 6,3 6,3 59,1

1,83 31 7,9 7,9 67,0

1,84 21 5,3 5,3 72,3

1,85 17 4,3 4,3 76,6

1,86 21 5,3 5,3 82,0

1,87 14 3,6 3,6 85,5

1,88 22 5,6 5,6 91,1

1,89 5 1,3 1,3 92,4

1,90 11 2,8 2,8 95,2

1,91 5 1,3 1,3 96,4

1,92 4 1,0 1,0 97,5

1,93 6 1,5 1,5 99,0

1,95 3 ,8 ,8 99,7

1,97 1 ,3 ,3 100,0

Total 394 100,0 100,0

Mean 1,810 Std err ,003 Median 1,810

Mode 1,780 Std dev ,058 Variance ,003

Kurtosis -,068 S E Kurt ,245 Skewness -,113

S E Skew ,123 Range ,320 Minimum 1,650

Maximum 1,970

CLUB Häufigkeitsverteilung "Stammverein"

Valid Cum

Value Label Value Frequency Percent Percent Percent

England 1 50 12,7 12,7 12,7

Schweiz 2 20 5,1 5,1 17,8

Holland 3 19 4,8 4,8 22,6

Schottland 4 20 5,1 5,1 27,7

Spanien 5 43 10,9 10,9 38,7

Bulgarien 6 8 2,0 2,0 40,7

Rumänien 7 10 2,5 2,5 43,3

Frankreich 8 24 6,1 6,1 49,4

Deutschland 9 47 11,9 12,0 61,3

Tschechien 10 18 4,6 4,6 65,9

Italien 11 41 10,4 10,4 76,3

Russland 12 11 2,8 2,8 79,1

Dänemark 13 14 3,6 3,6 82,7

Portugal 14 22 5,6 5,6 88,3

Türkei 15 28 7,1 7,1 95,4

Kroatien 16 9 2,3 2,3 97,7

Österreich 17 2 ,5 ,5 98,2

Griechenland 18 1 ,3 ,3 98,5

Belgien 19 4 1,0 1,0 99,5

USA 20 1 ,3 ,3 99,7

Japan 21 1 ,3 ,3 100,0

0 1 ,3 Missing

Total 394 100,0 100,0

POS Häufigkeitsverteilung "Position"

Valid Cum

Value Label Value Frequency Percent Percent Percent

Tor 1 49 12,4 12,4 12,4

Abwehr 2 117 29,7 29,7 42,1

Mittelfeld 3 134 34,0 34,0 76,1

Angriff 4 94 23,9 23,9 100,0

Total 394 100,0 100,0

GAMGR Häufigkeitsverteilung "Spiele klassiert"

Valid Cum

Value Label Value Frequency Percent Percent Percent

<=10 Spiele 1 160 40,6 40,6 40,6

11-20 Spiele 2 77 19,5 19,5 60,2

21-30 Spiele 3 47 11,9 11,9 72,1

31-40 Spiele 4 43 10,9 10,9 83,0

41-50 Spiele 5 29 7,4 7,4 90,4

51-60 Spiele 6 18 4,6 4,6 94,9

61-70 Spiele 7 6 1,5 1,5 96,4

71-80 Spiele 8 5 1,3 1,3 97,7

81-90 Spiele 9 5 1,3 1,3 99,0

91-100 Spiele 10 2 ,5 ,5 99,5

>100 Spiele 11 2 ,5 ,5 100,0

Total 394 100,0 100,0

AGEGR Häufigkeitsverteilung "Alter klassiert"

Valid Cum

Value Label Value Frequency Percent Percent Percent

<=20 Jahre 1 8 2,0 2,0 2,0

21-25 Jahre 2 100 25,4 25,4 27,4

26-30 Jahre 3 201 51,0 51,0 78,4

31-35 Jahre 4 81 20,6 20,6 99,0

> 35 Jahre 5 4 1,0 1,0 100,0

Total 394 100,0 100,0

GROEGR Häufigkeitsverteilung "Größe klassiert"

Valid Cum

Value Label Value Frequency Percent Percent Percent

<=1,70 m 1 18 4,6 4,6 4,6

1,71-1,75 m 2 49 12,4 12,4 17,0

1,76-1,80 m 3 123 31,2 31,2 48,2

1,81-1,85 m 4 112 28,4 28,4 76,6

1,86-1,90 m 5 73 18,5 18,5 95,2

>1,90 m 6 19 4,8 4,8 100,0

Total 394 100,0 100,0

Test auf Normalverteilung des Merkmals Körpergröße

N Mean Std Dev Minimum Maximum

GROE 394 1,81043 ,05844 1,65 1,97

Kolmogorov - Smirnov Goodness of Fit Test

GROE Körpergrösse des Spielers Test distribution -Normal Mean: 1,8104

Standard Deviation: ,0584

Cases: 394

Most extreme differences

Absolute Positive Negative K-S Z 2-Tailed(P

,06776 ,05387 -,06776 1,3451 ,0536

Kreuztabelle und Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest